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程诺察觉到他们疑惑的小眼神，哈哈笑了笑，“我明白你们心中的疑惑，拓扑学似乎和数论是两个很不想干的领域，为什么我却这么说。等我讲完，你们就清楚了。” “我们可以定义整数集上的一个拓扑，其开集由且仅由空集o及算术序列az b（a≠0和b皆为整数）的并集组成。不难证明，如此定义的开集满足拓扑的定义，即：……” “……由此，便得知素数有无穷多个。你们现在明白了吗？” 两人齐齐小鸡啄米般点头，脑中不断回味着程诺的话语。 但程诺并没有留给两人太多回味的时间。 在脑海中简单过一遍思路，程诺便讲述下一个证明法。 如今半小时的时间差不多已经过去一半，不抓紧的时间的话，还真的有可能讲不完。 “第七个，利用素数在信息、编码等领域的应用进行证明。过程很简单，正整数N都可分解为素数的连乘积：N=p1m1·p2m2...” “……第八个，利用函数的方向证明，设f（N）为可整除N的不同素数的个数，假如素数只有有限多个，其连乘积为P，则显然对所有N都有f（N）=f（N P）……” “……第九个，我将其称为素数的单行证明，单行表达式为：0＜∏sin（π/p）=∏sin（π（1 2∏p＇）/p），假设素数只有有限多个。若素数只有有限多个，则表达式中左侧“lt;”右端连乘积中的sin的自变量π/p全都在0和π之间，sin（π/p）gt;0……” “呼呼！” 说完第九个证明法后，程诺就觉得口干舌燥，把剩余的半瓶矿泉水咕咚咕咚全都灌了下去。 一人很识趣的又递给程诺一瓶矿泉水。 见程诺许久没有了动作，那个负责记录的同学翻了翻自己写了有四页多的公式，咽了咽唾沫，小心翼翼的问道，“还有吗？” 程诺摆摆手，苦笑道，“新方向的证明法我能想到的只有这九个了，唉，距离勾股定理五百多种证明方法还是差的太远啊！” 程诺苦笑，他们也在苦笑。 勾股定理的五百多种证明法，可是历经几千年历史，数十代数学家的发展下才形成的。 程诺能在半个小时不到的时间里就能想出素数无穷的九种证明法，已经超出两人理解的范畴。 可听程诺的语气，他似乎还挺不满意。 这…… 他们还能说啥！ 第四百四十六章 十一个证明法 “那我们就交这九个吧。”负责记录的那位同学翻了翻记录下的那些证明过程，对两人说道。 “嗯，九个绝对足够了。如果这样还拿不了第一的话，别说是在帐篷里挤一晚，就算是在外面冻一万我都服气。”另一人点头说道。 “程诺，你看呢？”两人达成了一致的意见，但还是把最终的决定权交给程诺。 程诺沉吟几秒，“时间还够，再添上几个吧，我总觉得九个还不算稳妥。” 见两人欲开口，程诺赶在这之前继续说道，“虽然新方向的证明法没有了，但只是欧里几得证明法的变形的话，还是不困难的。” 两人同时面色大喜。 虽然在他们看来，九个证明法已经足够碾压其他的学校，但多来几个的话，他们也没有拒绝的道理。 没有人会嫌多的！ 半个小时的时间还剩下最后五分钟，程诺看见不少学校的学生已经开始最后的挣扎。 程诺不清楚他们到底鼓捣出多少证明方法来，本着狮子搏兔亦用全力的想法，程诺可不准备有任何的留手。 “欧里几得证明法的变种有许多，但万变不离其宗，其余的都是将一串整数乘起来再做点加减法的证明罢了。我就简单的说两个。” “假设只存在有限多个素数p1，...，pn，令N=p1···pn，则所有pi（i=1，...，n）都是N的素因子。由于p1，...，pn是全部素数，其中必有一个是N1的素因子，设其为pr（1≤r≤n），则pr同时是N与N1的素因子，从而也是两者之差——也就是1，但这是不可能的，故素数有无穷多个。” “另一个就更简单了，n！ 1的素因子必定大于n，否则被n！ 1除余1，不可能是素因子，由于n是任意的，因而无论已找到多少素数，都还可以找到更大的，故素数有无穷多个。” 程诺一边说，那位同学唰唰的在纸上记下。 记完后，在从头到尾，来来回回的检查几遍，发现无误后，三十分钟的时间也就刚好过去。 爱德华先生背着手，从一顶帐篷里钻出来，“时间到了，你们各自派出一个代表将你们探讨出的证明方法交给我，我会判断方法的正确与否，并根据数量列出名次。数量相同者质量优先。” “记住，不要忘记写上你们学校的名字。我需要一段时间，你们先开始篝火晚餐，填饱肚子，晚餐结束后我会宣布结果。” 在收了十五所学校的答卷后，爱德华锁着脖子，牙齿打着冷颤的匆匆回到帐篷。 围在篝火旁的青年人在寂静了几秒后，便拿出食物开始晚餐。 篝火晚餐的气氛本应是快乐喧闹的，但此时却显得死气沉沉。一个个个都是一脸忧虑的神色，心中是既期待又紧张。 那种心情，和中学时代等待着分数公布时没有任何两样。 吃着明明美味无比的食物，却味同嚼蜡。眼神时不时的望向爱德华先生所在的帐篷上。